Optimierungssystem

Optimierungssysteme sind betriebliche Anwendungssysteme, die Optimierungsmodelle generieren und verarbeiten können, und dabei durch formale Methoden Ergebnisse produzieren, die eine möglichst gute Handlungsanweisung im Sinne einer gegebenen Zielfunktion (oder manchmal mehrerer Zielfunktionen) darstellen.

Optimierungsmodell

Ein Optimierungsmodell enthält vier Hauptkomponenten:

• Entscheidungsvariablen, die unter der Kontrolle der Planer sind, z.B. „Wann und wie viele Teile sollen von welchem Lieferanten bestellt werden?“

• Restriktionen für die Entscheidungsvariablen, z.B. die begrenzte Produktionskapazität eines Fertigungssystems;

• eine Zielfunktion dient zur Bewertung der Entscheidungen, wobei Freiheitsgrade der Restriktionen ausgenutzt werden, z.B. die Kostenminimierung der Entscheidungsvariablen;

• Parameter und Daten (Konstanten), die zwar konstant sind, jedoch von der Zeitperiode und dem betrachteten Objekt abhängen können, z.B. die Einkaufspreise für Rohmaterialien (€/ME) oder die Fertigungszeit eines Produktes auf einer Maschine (ZE / ME).

Die allgemeine Form eines deterministischen Optimierungsmodells mit einer Zielfunktion lautet: minimiere oder maximiere f(x) unter den Nebenbedingungen g_i(x) {<=, =, >= } b_i, b_i aus R, i=1,..,m, x=(x_i,..,x_i), x aus X, X aus Rⁿ, wobei R die Menge der reellen Zahlen ist. Je nach Art der Variablen, Restriktionen und der Zielfunktion unterscheidet man lineare und nichtlineare Modelle sowie Modelle mit diskreten Variablen.

Optimierungssystem

Ein Optimierungsmodell muss im Rahmen eines Anwendungssystems implementiert und mit Optimierungssoftware gelöst werden. Eine Lösung eines Optimierungsmodells besteht aus einer Wertzuweisung an die Variablen des Modells, d.h. ein n-Vektor x aus Rⁿ. f(x) wird als der Zielfunktionswert einer Lösung bezeichnet. Zur Bestimmung einer optimalen Lösung können exakte Methoden der mathematischen Programmierung eingesetzt werden. Weil viele Modelle jedoch so schwierig sind, dass eine exakt optimale Lösung selbst mit schnellen Computern nicht in einer vertretbaren Zeit bestimmt werden kann, werden alternativ auch Metaheuristiken oder Heuristiken eingesetzt.

Optimierungssysteme sollten im Zusammenhang mit einem unternehmensweiten oder -übergreifenden IT-Konzept gestaltet werden, so dass sie nahtlos in die Informationssystem-Architektur hineinpassen.

Kleine Optimierungssysteme können von Endanwendern selbst auf dem PC z.B. mit Tabellenkalkulationsprogrammen entwickelt und benutzt werden. Die Gestaltung größerer Systeme erfordert i.d.R. ein interdisziplinäres Projekt, wobei OR-Spezialisten mit Fachspezialisten, Endanwendern, der Unternehmensleitung und oft mit externen Unternehmensberatern zusammenarbeiten.

Literatur

Suhl, L.; Mellouli, T.: Optimierungssysteme – Modelle, Methoden, Software, Anwendungen. 2. Aufl. Berlin et al. : Springer 2009.

Williams, P.: Model Building in Mathematical Programming. 4. Aufl. : John Wiley & Sons, 2001